题解 P1972 [SDOI2009]HH的项链

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题意概括：给定一个长度为$N$的自然数序列$(N\leqslant500000$,数的范围$0$到$1000000$之间的整数)，有$M$个询问，每个询问两个整数$l,r$表示$l$~$r$区间内有几个不同的数$(M\leqslant500000)$

这道题我们考虑离线+树状数组。

设$last_{i}$表示$1$~当前枚举到的右端点 这个序列中i这个数最后出现的位置，如果要求$l$~$r$之间不同的数个数，只要求有几个$last_{i}$在$l$~$r$之间即可,因为我们可以将当前不为空的$last_{i}$分成两类，一类为大小在$1$~$(l-1)$中，因为$last_{i}$表示最后出现的位置，所以在$l$之后不可能有$i$这个数，我们将这一类数设为$a$;另一类为大小在$l$~$r$中，由于$last_{i}$的定义，所以$i$这个数一定在$l$~$r$之间，我们将这一类数设为$b$。显然答案就是$b$，所以我们只需要求$sum_{r}-sum_{l-1}$即可(因为$sum_{r}=a+b,sum_{l-1}=a)$。

我们将询问保存下来，设为$b$数组，将$b$数组按照右端点排序，从让$i=1$~$n$枚举右端点，若$i=b[j].r$,则$j++$并统计答案，然后更新$last$数组。

单点修改，区间查询，显然可以用树状数组维护。

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
struct node{
    int l,r,num;
}b[3000000];
using namespace std;
inline int read(){
  int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
int ans[3000000],a[3000000],n,m,last[3000000],c[3000000];
inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
inline void change(int x,int d){
    if (!x)return;
    for (;x<=n;x+=lowbit(x))
        c[x]+=d;
}
inline int query(int x){
    int res=0;
    for (;x;x-=lowbit(x))
        res+=c[x];
    return res;        
}
inline bool cmp(node a,node b){
    return a.r<b.r;
}
int main(){
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
        b[i].l=read(),b[i].r=read(),b[i].num=i;
    sort(b+1,b+1+m,cmp);
    int t=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        change(i,1);
        change(last[a[i]],-1);
        while (b[t].r==i){
            ans[b[t].num]=query(b[t].r)-query(b[t].l-1);
            t++;
        }
        last[a[i]]=i;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
}